Dicke und Gewicht von Brillengläsern

Das Gewicht von Brillengläsern ist mittlerweile ein selten beachteter Parameter beim Brillenkauf, sowohl bei Augenoptikern als auch bei Endkunden, obwohl sich zu schwere Brillen unangenehm anfühlen können. Andererseits wird der Dicke der Gläser viel Aufmerksamkeit geschenkt, da dünne Brillen von der Öffentlichkeit als hochwertig angesehen werden. Wir wollen die Beziehung zwischen Dicke und Gewicht von Brillengläsern und die Möglichkeit, diese Parameter mit Hilfe von Software zu reduzieren, untersuchen.

Das Verhältnis zwischen Gewicht und Dicke bei Brillengläsern ist alles andere als offensichtlich. Zunächst müssen alle Faktoren berücksichtigt werden, die zur Bestimmung des Gewichts und der Dicke beitragen: Mate­rial, Durchmesser (Größe), Form der vorderen und hinteren Linsenflächen. Das Material von Brillengläsern lässt sich in zwei Hauptkategorien einteilen: mineralische Linsen aus Glas und organische Linsen aus Kunststoffen und Polymeren. Heutzutage sind mineralische Brillengläser fast völlig aus der Verwendung verschwunden, sodass wir uns mit organischen Brillengläsern beschäftigen. 

In der Augenoptik werden die Materialien häufig anhand ihres Brechungsindexes erkannt, einer dimensionslosen Zahl, die die optischen Eigenschaften des Mediums angibt. Tatsächlich wird die optische Leistung einer Linse allein durch ihre Form und ihren Brechungsindex bestimmt. Abgesehen von der mathematischen Diskussion über den Brechungsindex müssen wir nur bedenken, dass je höher diese Zahl ist, desto mehr kann das Material Lichtstrahlen ablenken (und damit die Strahlenvergenz verändern), weshalb eine Linse aus einem Material mit hohem Brechungsindex – bei gleicher optischer Leistung – dünner ist.

Obwohl die Beziehung zwischen Brechungsindex und Dicke leicht zu verstehen ist (ein höherer Brechungsindex führt zu dünneren Linsen), gilt dies nicht für das Gewicht der Linsen: Mit steigendem Brechungsindex nimmt auch die Materialdichte zu.

Abbildung 1 zeigt die durchschnittliche Dichte in Gramm pro Kubikzentimeter für die wichtigsten organischen Materialien, die nach ihrem Brechungsindex klassifiziert sind; je dichter das Material ist, desto größer ist natürlich das Gewicht in einem bestimmten Volumen. Linsen mit hohem Brechungsindex nehmen weniger Volumen ein, da sie dünner sind, aber sind sie auch schwerer, weil das Material dichter ist? Wird die geringere Dicke immer durch die höhere Dichte kompensiert, so dass die Gläser leichter sind? Wir versuchen, diese Frage mit Hilfe einer optischen Berechnungssoftware zu beantworten.

Brechungsindex, Gewicht und Dicke

Um die Beziehung zwischen diesen Parametern zu untersuchen, müssen wir Vergleiche für verschiedene optische Stärken anstellen; daher berechnen wir das Gewicht und die Dicke von Brillengläsern mit Stärken von +8,00 dpt bis -8,00 dpt in Schritten von 1,00 dpt. Um die Analyse zu vereinfachen, betrachten wir runde Brillengläser mit einem Durchmesser von 65 mm und setzen voraus, dass alle Brillengläser eine ebene Außenfläche haben (die äußere Basis hat eine optische Stärke von 0 dpt). Auf diese Weise werden nur konkave und konvexe ebene Linsen untersucht und das Problem der Wahl der Krümmung der äußeren Basis entfällt.

Abbildung 2 zeigt die negativen Werte des Linsengewichts in Gramm, wenn die optische Leistung für jeden Brechungsindex variiert. In diesem Schaubild ist eine erhebliche Gewichtsreduzierung zu erkennen, wenn Brechungsindizes von 1,5 mit Brechungsindizes von 1,6 für jede optische Leistung verglichen werden, was darauf hindeutet, dass in diesem Fall die Verringerung der Linsendicke die Zunahme der Dichte leicht ausgleichen kann.

Vergleicht man dagegen einen Brechungsindex von 1,6 mit einem von 1,67, wird die Gewichtsreduzierung subtiler, und man braucht mindestens -4 dpt, um eine Gewichtsreduzierung von 0,5 g zwischen diesen beiden Brechungsindizes zu erkennen.

Außerdem führt die Verwendung des Brechungsindex 1,74 nicht zu leichteren Gläsern als 1,67, und bei einer Brechkraft von weniger als -6 dpt sind die Gläser sogar etwas schwerer, was bedeutet, dass die Verringerung der Dicke die erhöhte Dichte nicht ausgleichen kann. Dennoch haben Gläser mit einem Brechungsindex von 1,74 in allen Fällen eine deutlich geringere Randdicke, wie Abbildung 3 zeigt, obwohl der Vorteil bei höheren optischen Leistungen größer ist.

Für positive Linsen lassen sich ähnliche Überlegungen aus den Diagrammen in den Abbildungen 4 und 5 ableiten. In diesem Fall sind die Daten jedoch weniger zuverlässig, da wir die Analyse vereinfacht haben, indem wir nur Linsen mit einer Außenfläche von 0 dpt betrachtet haben (plankonvexe Linsen). Tatsächlich werden Negativgläser häufig mit flacher Außenfläche gebaut (so dass unsere Daten einigermaßen zuverlässig sind), während die Wahl der äußeren Basiskrümmung das Gewicht und die Dicke eines Positivglases erheblich beeinflussen kann.

Diese Überlegungen sind alles andere als selbstverständlich, denn in der Vergangenheit, als hauptsächlich mineralische Gläser verwendet wurden, bedeutete die Verwendung von Gläsern mit hohem Brechungsindex, dass die Gläser deutlich schwerer waren, und die Menschen mussten diesen Nachteil in Kauf nehmen, um eine dünnere und damit ästhetisch ansprechendere Brille zu erhalten.

Software-Optimierung

Neben den Überlegungen zum Brechungsindex sind auch Software-Algorithmen nicht zu vernachlässigen, die die Dicke und das Gewicht von Brillengläsern verbessern können, indem sie den Prozess der Oberflächenberechnung verfeinern. In der ersten Produktionsphase bestimmt die Software den Mindestdurchmesser, der für die Herstellung des gewünschten Brillenglases erforderlich ist, berechnet die dioptrische Fläche und bestimmt damit die Dicke des Brillenglases (das Volumen und folglich das Gewicht können entsprechend abgeleitet werden).

Dieser Prozess kann manchmal durch eine elliptische Berechnungsmethode oder durch die Nutzung fortschrittlicher Technologien zur Dickenoptimierung optimiert werden.

Ellipsenberechnung

Bei der Ellipsenberechnung, die auch als Vorkalibrierung bezeichnet wird, wird zur Bestimmung des Mindestdurchmessers einer Linse eine Ellipse anstelle eines Kreisumfangs verwendet. Wir wollen versuchen, Schritt für Schritt zu verstehen, wie dies erreicht wird.

Zunächst muss die Fassungsform registriert werden, um die Berechnung zu starten, zusammen mit den Zentrierdaten (Augenabstand, Fassungshöhe). Die Software beginnt damit, diese Form in einen Kreis einzupassen, der das Halbzeug identifiziert, das für die Herstellung des Glases verwendet wird. In dieser Phase wird der Mittelpunkt des Halbfabrikats mit dem optischen Mittelpunkt des Objektivs, der durch die Zentrierparameter bestimmt wird, ausgerichtet.

Als Nächstes muss der kleinstmögliche Durchmesser für die Herstellung der Linse bestimmt werden, denn je kleiner der Durchmesser ist, desto geringer sind das Gewicht, die Dicke und die Produktionskosten der Linse. Um den Mindestdurchmesser zu ermitteln, wendet die Software eine optimale Dezentrierung (innerhalb eines Schwellenwerts) an, indem sie den geometrischen Mittelpunkt der Fassungsform mit dem Mittelpunkt des Halbzeugs abgleicht. Dann wird der Kreisdurchmesser reduziert, bis er den Rand der Glasform berührt. Damit ist der minimale (kreisförmige) Durchmesser für die Herstellung der Linse bestimmt, und die Linse kann nun hergestellt werden (Abbildung 6a, Dickendiagramme in Millimetern).

Die elliptische Berechnung kann nun durchgeführt werden, indem der vertikale Durchmesser des Kreises verringert wird, bis er die Form des Rahmens erreicht und somit in die optimale Ellipse eingeschrieben wird (Abbildung 6b). 

Abbildung 6 zeigt den Unterschied in der Linsendicke zwischen der sphärischen (6a) und der elliptischen (6b) Berechnung, wobei die Dicke in der Mitte von 6,24 mm auf 5,20 mm abnimmt und die Randdicke sowohl an der dicksten Stelle (in rot) als auch an der dünnsten Stelle (in blau) ebenfalls abnimmt.

Es ist jedoch zu beachten, dass diese Software-Optimierung nur bei positiv astigmatischen Linsen wirksam ist, die die höchste positive Brechkraft über den vertikalen Meridian haben; die in Abbildung 6 gezeigte Linse hat folgende Brechkraft: sph +4,50 dpt cyl -2,50 dpt Achse 90°.

Erweiterte Berechnungsmethoden

Im Gegensatz zur elliptischen Berechnung sind fortgeschrittene Optimierungsalgorithmen zur Reduzierung der
Linsendicke in der Regel sowohl für Positiv- als auch für Negativlinsen wirksam. Außerdem gibt es keine einheitliche Methode zur Reduzierung der Linsendicke, da das Problem auf verschiedene Weise angegangen werden kann. 

Klassischerweise wird die Lentikularisierung verwendet, um die Dicke von Linsen mit hoher Dioptrienstärke zu reduzieren. Die Lentikularisierung besteht aus einer sehr schnellen Krümmungsänderung am Linsenrand, sodass die Oberfläche abgerundet und abgestumpft wird. In diesem Bereich der Linse weicht die optische Leistung jedoch stark von der Sehvorschrift ab, wodurch dieser Bereich des peripheren Gesichtsfeldes unscharf wird.

Diese Technologie kann auf die nächste Stufe gehoben werden, indem die Krümmungsänderung durch die Fassungsform gesteuert wird, und das ist der Kern des von uns entwickelten Crea Size 2.0-Algorithmus. Durch den Einsatz der Crea Size 2.0-Technologie ist es möglich, die Glasstärke weiter zu reduzieren, indem eine leichte und dünne Lentikularisierung implementiert wird, die der Fassungsform in ihrem äußersten Randbereich folgt und die Sicht so wenig wie möglich beeinträchtigt.

Die Ergebnisse dieser Berechnungsmethode sind in Abbildung 6c zu sehen, wo die Dicken in der Mitte und am Rand sogar noch geringer sind als die mit der Ellipse berechneten (die mittlere Dicke der Crea Size 2.0 beträgt 4,65 mm gegenüber 6,24 mm bei der Standardberechnung und 5,2 mm bei der elliptischen Berechnung). Dies führt natürlich auch zu einer Verkleinerung der Linse, da das Volumen der Linse (bei gleichem Material) reduziert wurde.

Schlussfolgerungen

Mit Hilfe einer Linsenberechnungssoftware haben wir festgestellt, dass die Beziehung zwischen Linsengewicht und -dicke nicht offensichtlich ist, da Materialien mit hohem Brechungsindex, die dünnere Linsen ergeben, auch die dichtesten sind. Eine Erhöhung des Brechungsindexes führt also nicht immer zu einer Verringerung des Linsengewichts, obwohl eine Verringerung der Dicke immer gegeben ist. Anhand vereinfachter Berechnungen haben wir Gewichts- und Dickendaten für Positiv- und Negativlinsen mit unterschiedlichen Stärken von +8 dpt bis -8 dpt dargestellt, um allgemeine Überlegungen anzustellen.

Neben der Variation des Brechungsindex ist es möglich, die Dicke von Brillengläsern mit Hilfe von Software-Optimierungsalgorithmen zu reduzieren.

Der elliptische Berechnungsprozess, der bei positiv torischen Linsen sehr effektiv ist, wurde im Detail erläutert, um ein Bewusstsein dafür zu schaffen, wie die Dickenreduzierung in diesen Fällen erreicht wird. Wir haben auch gezeigt, wie Crea Size 2.0 als fortschrittlicher Algorithmus, der eine Weiterentwicklung der klassischen Lentikularisierung ist, noch geringere Dickenwerte als die elliptische Berechnung erzielen kann. Diese Überlegungen kommen uns bei unserer täglichen Arbeit zugute, da leichtere Brillen oft bequemer sind und sich besser in das Leben der Menschen einfügen. n